Respecto a la oración この練習問題よくを読んだときに、とても簡単になったんです creo que no hay ninguna gramática que no esté explicada. Dices que en vez de を debería haber un に después de よく, ¿no?
Mmmmh, no es así, recuerda la lección 7 en la que se dieron los adverbios. Los adverbios se pueden poner en cualquier lugar de la oración y no hace falta el に para volverlo adverbio (ya que es un i-keiyoushi, solo hace falta cambiar la い de 良い por く para que se vuelva adverbio. El を es necesario porque se refiere a 練習問題, que es lo que leíste (練習問題を読んだ). Quizá se podría comprender mejor la oración si se dijera: この練習問題をよく読んだ時に、とても簡単になったんです。 Espero que se entienda bien la explicación >.<
Sobre la segunda oración 嬉しくて変になる犬, yo lo que entiendo es que el perro se volvió feliz y extraño. Es una cadena de adjetivos a la que dice que el perro se convirtió en eso gracias al なる. La frase que yo entiendo es "el perro que se volverá feliz y extraño."
Sobre la última no estoy tan seguro, tendrás que esperar a que lo lea 涼宮先生
Espero haber sido de ayuda. ¡Un saludo!