Hola.
1) Que un adjetivo termine en き indica lo mismo que si estuviese normal es decir, 新しい > 新しき veréis ese tipo de conjugaciones en poemas ya que no es algo común.
2)Que terminen por かる es una forma poética de decir よくはある lo cual es lo mismo que よい
No podeís aplicar esas reglas a los adjetivos-na
3)La palabra せっせこ es lo mismo que さっさと, el cuento que vos estáis leyendo está en 名古屋弁 y el mismo autor de la página dice no conocer bien esos dilectos(Por lo cual hay errores en la página). Es mejor que leais el cuento en japonés estándar ya que no es fácil encontrar palabras de dialectos en internet.
http://hukumusume.com/douwa/pc/world/01/31.htm
4)La terminación de los adjetivos en かろう es su forma volitiva. Normalmente al usar esa forma en una oración suelen haber 2 adjetivos. Ejemplo:
運動を始めるのが早かろうが遅かろうが、健康にいいというのは変わらないよ。
El que empieces a hacer ejercicio pronto o tarde no cambia el hecho de que sea bueno para tu salud.
休日であろうが、なかろうが、この仕事では関係ないみたい。
El que sea festivo o no, parece que no cuenta para este trabajo.
成功しようとなかろうと、君は最善をつくさねばならない。
tengas éxito o no, debes dar lo mejor de tí.
大丈夫だよ。君はその妊娠線があろうがなかろうが、美しいよ!
¡Está bien! Eres hermosa con o sin estrías!
La conjugación es quitarle la い a los adjetivos y agregar かろう, el であろう que supongo que sabéis usar se le aplica esta regla en el negativo ではなかろう pero, es poco usada actualmente excepto en textos muy literarios, nota: ではなかろう es la forma volitiva negativa de であろう.
Ejemplo: 明日は雨天ではなかろうかと思う。Me temo que mañana va a llover.
※:A la siguiente vez haced varios posts con 1 duda cada uno o me veré en la obligación de borraros el post.