Hola, yo te ayudo de nuevo:
1. 私は白いと黒い猫をもっています
Bueno, primero que todo cuando quieres unir 2 o más adjetivos, si es un adjetivo-i se le saca la sílaba い y se le agrega くて; y en el caso de los adjetivos-na, sólo les agregas で y sería (esto se explica en la lección 4). Segundo, hay una palabra que significa “blanco y negro” (i.e. 白黒). Y por último, para decir que tienes una mascota, no se usa el verbo 持つ sino el verbo 飼う; por lo tanto sería algo como:
私は白黒の猫を飼っています
2. あなたの友達は電車から降りませんでした
Ésta está bien excepto por la conjugación del último verbo; si estás dicienco que “aún no se ha bajado”, es un “estado continuo” y no algo que ya pasó. Por lo que sería algo como:
あなたの友達は電車から降りていません o bien お友達は電車から降りていません
3. あなたは私に誕生日のプレゼントを買いましたか
Ésta quedaría mejor como:
私の誕生日プレゼントを買いましたか o bien algo como 私の誕生日プレゼントはまだ買っていませんか
4. 私はルイスのために手紙を書きました
Por útltimo en ésta, no creo que debas poner 為に ahí, simplemente:
私はルイスに手紙を書きました
En cuanto a あなた, sí, se puede escribir así: 貴方. Se ve más en hiragana pero no es raro verlo en kanji en contextos más formales, sin embargo no se trata de si tienes que “recordar” o no los kanji, son kanji de uso común que de todas maneras deberías conocer; por otra parte tampoco consiste en “memorizar” o “recordar” los kanji, simplemente anda aprendiéndote los kanji junto con el vocabulario de las palabras que vas aprendiendo y vas a ver como se te hace mucho más fácil
Otra cosa es que tengas presente que no es siempre necesario ser tan explícito con los pronombres como en inglés, está bien omitirlos si se entiende y no produce mayor confusión.
Y por último no, no tengo ningún problema viendo los kanji, ¿qué tamaño y/o resolución de pantalla tienes tú?