Diferencia entre 第 y 目

Mientras estaba estudiando la lección 15 me puse a pensar en la 14, de los números y recordé que había estudiado en otra página que si añadías como prefijo 第, se volvía ordinal, aunque en la lección dice que se hace con 目. ¿Hay alguna diferencia entre los dos o son intercambiables?

La primera diferencia es que 目 va luego del número y 第 antes. 第 cuando vuelve ordinal no le presta atención al orden, es decir, usarías 第 en exámenes académicos para las preguntas, guerra mundial usa 第. Puedes escribir 1ero, 3ro, 5to, 7mo con 第 porque está en desorden y cada número tiene igual importancia. En un examen, como cada pregunta es importante y no importa el orden usas 第.

目 se enfoca en la sucesión natural de objetos que se listan o su orden. Si dices 四代目 significa que hay otras 3 generaciones anteriores del objeto o posición y ésta es la cuarta en la serie. Si el profesor está diciendo una lista de cosas el estudiante podría preguntar 今何番目？(¿En qué número vamos?) porque el estudiante quiere saber si no se ha perdido uno de la serie.

Por ejemplo:

第二位 segundo (en una competición o carrera). La sucesión no es importante, la posición lo es.
二人目の子供が生まれた. El segundo hijo nació. (Podría haber más en la serie)
第三者 una tercera persona. (No un miembro de una sucesión/serie, sino alguien individual que actúa por su cuenta)

Perdón por tardar en contestar, he estado unos días fuera. Gracias por la respuesta, 涼宮先生
A ver si lo entendí bien, uno de los ordinales es para especificar entre varios objetos, y el otro le da más importancia a la posición.
Osea, no es lo mismo decir "tráeme el segundo jarrón" que es un jarrón normal y que casualmente está en el segundo lugar, no es importante pero es para definir dónde está, mientras que "quedé el segundo en la carrera" lo importante sí es la posición en la que llegué.
¿Es así?

Exacto .